При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степени складываются)) при делении --вычитаются, при возведении в степень --умножаются... легко ведь (писать правило дольше)))
получится: 3^(2+8-9) - 55^(7-6) = 3-55 = -52
Подобные последовательности имеют один и тот же вид, в нашем случае
(x-1)(x+1)/(x-2)(x+2)*5x+10/x-1=
x+1/(x-2)(x+2)*5(x+2)=
x+1/x-2*5=
5(x+1)/x-2=
5x+5/x-2
Ответ:5x+5/x-2
Замечаем, что система является симметрической, то есть если x и y поменять в системе местами, то ничего абсолютно не изменится. Такую систему решаем заменой переменной. Пусть x + y = a, xy = b. Выразим x^3 + y^3 через a и b. Для этого вспомним формулу куба суммы.
(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
Выражаем отсюда x^3 + y^3:
(x+y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x + y)
x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = (x+y)((x+y)^2 - 3xy)
Учитывая, что x + y = a, xy = b, можно записать это же выражение в новых переменных:
x^3 + y^3 = a(a^2 - 3b)
Теперь просто перепишем систему с учётом замены:
ab = 8
a(a^2 - 3b) = 40
Во втором уравнении системы раскроем скобки:
a^3 - 3ab = 40
ab = 8, так что a^3 - 24 = 40
a^3 = 64
a = 4
Отсюда b = 8 / a = 8 / 4 = 2
Возвращаемся к старой переменной, получаем систему:
x + y = 4
xy = 2
Эту систему теперь решаем. Думаю, вполне ясно, что решать лучше способом подстановки:
y = 4 - x
x(4-x) = 2 (1)
(1) 4x - x^2 = 2
x^2 - 4x + 2 = 0
D = 16 - 8 = 8
x1 = (4 - 2 корня из 2) / 2 = 2 - корень из 2
x2 = 2 + корень из 2
Отсюда получаем ещё две системы уравнений:
x = 2 - корень из 2 или x = 2 + корень из 2
y = 4 - x y = 4 - x
Из первой системы получаем, что y = 4 - (2 - корень из 2) = 4 - 2 + корень из 2 = 2 + корень из 2
Из другой системы получаем, что y = 4 - (2 + корень из 2) = 4 - 2 - корень из 2 = 2 - корень из 2.
Таким образом, имеем две пары решений.
(2 - корень из 2; 2 + корень из 2) и (2 + корень из 2; 2 - корень из 2)
Как видите, две пары решений симметричны одна относительно другой, потому-то эта система и называется симметрической.
