<span>АВ: КМ=ВС: МN=АС: КN=4/5 (8:10=12:15=16:20=4/5), значит, по третьему признаку подобия треугольников треугольник АВС подобен треугольнику КМN. Коэффициент подобия равен 0,8
По теореме об отношении площадей подобных треугольников это отношение равно коэффициенту подобия в квадрате, то есть:
S АВС: S КМN=(0,8) </span>
<span>=16/25</span>
Дан ромб ABCD точка пересечения диагоналей О. AB=25см BD= 30см
Решение:
BO= 30:2=15см
По теореме Пифагора CO=BC²-BO² CO²=25²-15²=625-225=400
СO=√400=20см
Задача 1. Из рисунка 1 ВС = СD как стороны квадрата, которые являются проекциями MB и MD соответственно. Поскольку проекции равны, то и отрезки MB и MD тоже равны. Следовательно - MB = MD = 17. АВ перпендикулярна ВС как стороны квадрата. Поскольку ВС - проекция ВМ, то АВ перпендикулярна ВМ. Из прямоугольного треугольника АВМ из теоремы Пифагора: AB^2 = AM^2 - BM^2, из вычислений на рисунке имеем: АВ = корень из 111. AB = CD = корень из 111. Из прямоугольного треугольника MDC из теоремы Пифагора: MC^2 = MD^2 - CD^2, из вычислений: МС = корень из 178.
Задача 2. Из прямоугольного треугольника ОАМ за теоремой Пифагора найдем АМ. Далее, из прямоугольного треугольника АВМ найдем АВ. АВ = корень из 101.
∠3=∠2, т.к. накрест лежащие при параллельных прямых а и b, и секущей прямой с, ⇒ ∠3 в 4 раза больше ∠1
Составим уравнение. Пусть угол В - х, а угол О - 3х. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
40 + х + 3х = 180
40 + 4х = 180
4х = 180 - 40
4х = 140
х = 140 : 4
х = 35 градусов
угол В - 35 градусов, значит угол О = 35 * 3 = 105 градусов