ΔBAD = ΔBCE (по двум сторонам и углу между ними) ⇒
BD = BE и значит ΔBDE равнобедренный,
откуда ∠BDE = ∠BED = 180° - ∠BEC = 180° - 115° = 65°
(углы BED и BEC - смежные и их сумма равна 180°)
№3
Периметр - сумма длин всех сторон, значит
![P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=32](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7BABCD%7D%3DAB%2BBC%2BCD%2BAD%3D32)
. Мы знаем длины боковых сторон, поэтому можем найти сумму оснований.
![BC+AD=32-5-5=22](https://tex.z-dn.net/?f=BC%2BAD%3D32-5-5%3D22)
. Площадь трапеции равна полусумма оснований умноженная на высоту:
![S_{ABCD}= \frac{AD+BC}{2}*BM =\ \textgreater \ BM = \frac{2S_{ABCD}}{AD+BC}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABCD%7D%3D+%5Cfrac%7BAD%2BBC%7D%7B2%7D%2ABM+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++BM+%3D++%5Cfrac%7B2S_%7BABCD%7D%7D%7BAD%2BBC%7D+)
Сумма оснований у нас есть, поэтому мы можем найти ВМ:
![BM= \frac{2*44}{22}=4](https://tex.z-dn.net/?f=BM%3D+%5Cfrac%7B2%2A44%7D%7B22%7D%3D4+)
Ответ: ВМ=4
Углы BAK = KAD, так как AK - биссектриса угла DAB.
Углы DAK = AKB, как внутренние накрест лежащие при AD||BC и секущей AK.
Тогда углы BAK = AKB. Следовательно, треугольник ABK - равнобедренный и AB=BK=7.
BC=BK+KC=7+12=19
P=2(AB+BC)=2(7+19)=52
накрестлежащие углы равны,-биссектриса делит их на 2 равных угла - образуется 4 одинаковых(равных)угла с исходящими из них параллельными лучами - прямые параллельны