Question

Найдите сумму всех трехзначных чисел,делящихся на 5 и не делящихся на 7

Answer 1

Пусть 100, 105, ... 995 - последователь чисел, делящихся на 5. Эта последовательность является арифметической прогрессией с первым членом a1=100 и разностью прогрессии d=5.

Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии, найдем количество трехзначных чисел, кратных 5.

$a_n=a_1+(n-1)d\\ 995=100+5(n-1)\\ 199=20+n-1\\ n=180$

Найдем теперь сумму первых 180 членов арифметической прогрессии
$S_{180}= \dfrac{2\cdot100+179\cdot 5}{2}\cdot 180 =98550$

Из этих 180 чисел есть те числа, которые не делятся на 7. Т.е. исследуем последовательность 105, 140, ...., 980 делящихся на 35

$a_n=a_1+(n-1)d\\ 980=105+35(n-1)\\ 28=3+n-1\\ n=26$

Сумма первых 26 членов этой прогрессии:
                          $S_{26}= \dfrac{2\cdot 105+35\cdot 25}{2}\cdot 26 =14105$  - сумма тех трехзначных чисел которые делятся на 5 и на 7


Окончательный ответ $S_{180}-S_{26}=98550-14105=84445$