1. Угол А=27
Угол А=углуС=27° (противоположные)
Угол В= 180-27=153°(соседние)
Угол В=углу D=153°( противоположные)
2.
АВ=ВС=СD=AD=12см
P=12+12+12+12=48cм
∠ABC = 180° - (45° + 30°) = 105°
По теореме синусов:
a : sin 45° = c : sin 30°
a = c · √2/2 : (1/2) = c√2
b : sin 105° = c : sin 30°
Найдем sin 105° :
sin 105° = sin (90° + 15°) = cos 15°
![cos 15 = cos( \frac{30}{2} ) = \sqrt{ \frac{cos 30 + 1}{2} } = \sqrt{ \frac{ \sqrt{3}+2 }{4} } = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{4+2 \sqrt{3} }{ 2 } }](https://tex.z-dn.net/?f=cos+15+%3D+cos%28+%5Cfrac%7B30%7D%7B2%7D+%29+%3D++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Bcos+30+%2B+1%7D%7B2%7D+%7D++%3D++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D%2B2+%7D%7B4%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B4%2B2+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B+2+%7D+%7D+)
![cos15= \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{ ( \sqrt{3}+1 )^{2} }{2} } = \frac{ \sqrt{3}+1 }{2 \sqrt{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=cos15%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B+%28+%5Csqrt%7B3%7D%2B1+%29%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D%2B1+%7D%7B2+%5Csqrt%7B2%7D+%7D+)
b = c · sin105° : sin 30° = 2c · 1/2 · (√3 + 1)/√2 = c · (√3 + 1)/√2
m² = (b² + c²)/2 - a²/4
m² = (c · (√3 + 1)/√2)²/2 + c²/2 - 2c²/4 = c²(√3 + 1)²/4
m = c · (√3 + 1)/2 = b/√2
По теореме синусов из ΔАМС:
m : sin 30° = b : sinα
sinα = 1/2 · b / m = b/(2m) = b / (2 · b/√2) = √2/2
Так как α тупой угол,
α = 135°
два угла равны=96/2=48
другие два угла=(360-96)/2=132