X^2-8x+16=25
x^2-8x-9=0
D=(-8)^2-4x(-9)=64+36=100>0.2корня
x1=8+10/2=9
x2=8-10/2=-1
Выведем икс из второго уравнения
x = 4y - 9
Заменим икс равным ему выражением
4 * (4y - 9) + 3y = 0
Раскроем скобки
16y - 36 + 3y = 0
Приведём подобные
19y - 46 = 0
Перенесём числа без переменных вправо, меняя знак
19y = 36
Найдём игрек
y = 36/19
Выделим целую часть
y = 1 целая 17/19
График дан в приложении.
Проверка точки пересечения:
<span>√x=2-x возведём в квадрат обе части уравнения:
</span>х = 4 - 4х +х²
х² - 5х +4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*4=25-4*4=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9-(-5))/(2*1)=(3-(-5))/2=(3+5)/2=8/2=4;
<span>x</span>₂<span>=(-</span>√<span>9-(-5))/(2*1)=(-3-(-5))/2=(-3+5)/2=2/2=1.
</span>Первую точку отбрасываем как лишнюю. Она появилась при возведении в квадрат.
<span>X^2-|5x-3|-x<2
x^2-(5x-3)-x<2, 5x-3</span>≥0
x^2-(-(5x-3))-x<2, 5x-3<0
x∈(3-2√2, 3+2√2), x≥3/5
x^2-6x+3<2, x≥3/5
x^2+5x-3-x<2, x<3/5
x^2-6x+1=0 , x≥3/5
x^2+5x-x-5<0, x<3/5
x=3+2√2 x≥3/5
x=3-2√2
x*(x+5)-(x+5)<0, x<3/5
(x-3-2√2)*(x-3+2√2)<0,x≥3/5
{x-1<0
{x+5>0
{x-1>0
{x+5<0
x∈(3-2√2,3+2√2), x≥3/5
x∈(-5,1),x<3/5
x∈[3/5,3+2√2)
x∈(-5, 3/5)
Ответ: x∈(-5,3+2√2)
Всего человек 280. 280/42 равно примерно 7. ответ:7 автобусов потребуется для перевозки