Question

Про высоты координат параллелограмма ABCD известно,что A(3;-4) B(2;-3) C(2;x) D(y;4). Найти x и y.​

Answer 1

О - точка пересечения диагоналей и найдем ее координаты

$x_O=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{3+2}{2}=\dfrac{5}{2}\\ \\ y_O=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{x-4}{2}$

С другой стороны

$x_O=\dfrac{x_B+x_D}{2}=\dfrac{2+y}{2}\\ \\ y_O=\dfrac{y_B+y_D}{2}=\dfrac{-3+4}{2}=\dfrac{1}{4}$

Приравнивая их координаты, получим систему

$\displaystyle \left \{ {{\dfrac{5}{2}=\dfrac{2+y}{2}} \atop {\dfrac{1}{2}=\dfrac{x-4}{2}}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{y=3} \atop {x=5}} \right.$

Ответ: х = 5 и у = 3.