АВ/PQ=12/16=3/4
BC/QR=15/20=3/4
AC/PR=21/28=3/4
<span>Треугольники подобны, коэф. подобия 3/4. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате или 9/16</span>
Коллинеарные вектора это вектора, которые можно получить один из другого увеличивая или уменьшая в какое-то число раз, то есть a=k*b. В этой задаче мы сразу видим, что k=3: a=3*b. Проверим: 3*(1; 2; -3)=(3; 6; -9) равно вектору а, значит и в самом деле вектора а и b коллинеарны.
Пусть АВ=ВС=а, АС=b. Если в трапецию АMNC можно вписать окружность, то АМ+NC=MN+AC⇒a/2+a/2 = b/2 +b⇒a=1,5b.
Косинус угла В можно найти по теореме косинусов:
cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*AC)= (2,25b²+2,25b²-b²)/(2*1,5b*1,5b)=3,5/4,5=7/9.
18*cos B=18* 7/9=14.
Оформление может быть другим.