< ACB = 90° ; <CAP =<BAP ; <CBQ=<ABQ ; AM=MP ; BN =NQ ( M ∈[AP] ,N∈[PQ]).
--------------------------------------
<CMP + <CNQ = 90° -->?.
ΔACP прямоугольный треугольник : <ACP=90° и CM медиана проведенная из вершины прямого угла , поэтому CM =AP/2 =AM , т.е. ΔAMC равнобедренный ⇒
<MCA =<MAC =<A /2. <CMP = <MCA +<MAC || как внешний угол ΔAMC || =2<MAC =<A.
Аналогично прямоугольный и ΔBCQ и CN медиана проведенная из вершины прямого угла BCQ ; CN =BQ/2 =BN ;<CNQ =<NCB+<NBC=2<NBC =<B .
Следовательно :
<CMP + <CNQ = <A +<B =90°.
Треугольник АBD подобен треугольнику ACB по 2 углам
Угол АDB=180°-уголА-30°
угол ABC=180°-угол А-30°
уголАDB=углуАBC
уголABD=углуАCB