А мы пойдём другим способом решения:
Пусть к стороне а проведена высота 1, к стороне b — высота 2, к стороне с — высота 3
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту
S = 1/2 × a × h1 = 1/2 × b × h2 = 1/2 × c × h3
S = 1/2 × a × 1 = 1/2 × b × 2 = 1/2 × c × 3
S = a / 2 = b = 3c / 2
______________
a / 2 = b => a = 2b
3c / 2 = b => с = 2b / 3
______________
Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника:
Где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр ; a , b , c - стороны треугольника.
По определению квадратного корня, подкоренное выражение всегда должно больше или равна нулю.
У нас подкоренное выражение отрицательное. Значит, площадь этого треугольника мы не сможем найти.
Из этого следует, что треугольник с высотами 1, 2 и 3 не существует
ОТВЕТ: не существует