Задача:
Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.
Решение:
Проведем высоту из точки B.
Высота BE - общая высота для треугольников BAD и BCD.
SBAD=BE*AD/2
SBCD=BE*DC/2
AD=DC (по определению медианы)
SBAD/SBCD=(BE*AD/2)/(BE*DC/2)=BE*AD/BE*DC=AD/DC=1
SBAD=SBCD
Что и требовалось доказать (ч.т.д.)
Части 2+7+3+8=20
сумма всех углов равна 360
1часть равна 360:20=18 градусов
М 2*18=36
N 7*18= 126
Р 3*18= 54
К 8*18= 144
36+126+54+144= 360
Sk = Sбок + Sосн = πRL + πR²
Vk = 1/3 ·πR²h
Пусть высота равна h = 4x тогда образующая L = 5x
Радиус из прямоугольного треугольника равен R² = L² - h² = 9x² (R = 3x)
V=1/3 ·πR²h = 1/3 π · 9x² · 4x = 12πx³ = 96π значит x³ = 8 x = 2
<span>Sk = πRL + πR² = π 3 · 2 · 5 · 2 + π (3 · 2 )² = π 96 см²</span>
Опустим в треугольнике высоту на основание.
Из треугольника с гипотенузой 15, катетом 24/2 = ь12, получим второй катет, или высоту треугольника. а равна 9.
Синус угла А равен 9:15 = 3/5 = 0,6
Из теоремы синусов 15/0,6 = 2R
Отсюда. R = 12.5
Площадь всего треугольника равна 1/2*24*9 = 108.
Но площадь треугольника равна = pr, р - полу-периметр, r - радиус вписанной окружности
р = (15+15+24):2 = 27.
Отсюда 108 = 27r r = 4,
Произведение радиусов равно 12,5 * 4 = 50.