Ответ: 122° и 122°
Объяснение:
Сумма углов больше 180°, значит это не односторонние углы, это соответственные или накрест лежащие, или вертикальные, а они по свойству равны, значит эти углы равны 244° : 2 = 122°
1) Рассмотрим треугольник ABC - равнобедренный.
Углы при основании равны: угол BAC= угол CBA. Раз равны углы, значит равны и их косинусы:
![cos(BAC)=cos(CBA)](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28BAC%29%3Dcos%28CBA%29)
2) Рассмотрим треугольник ABH - прямоугольный.
угол HBA = угол CBA
![cos(HBA)= \frac{HB}{AB}= \frac{2 \sqrt{6} }{5}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28HBA%29%3D+%5Cfrac%7BHB%7D%7BAB%7D%3D+%5Cfrac%7B2+%5Csqrt%7B6%7D+%7D%7B5%7D+)
![cos(BAH)= \frac{AH}{AB}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28BAH%29%3D+%5Cfrac%7BAH%7D%7BAB%7D+)
![sin(HBA)= \frac{AH}{AB}](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28HBA%29%3D+%5Cfrac%7BAH%7D%7BAB%7D+)
Видно, что cos(BAH)=sin(HBA). Найдем синус:
т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании - острые, и косинус угла положительный, значит и синус этого же угла положительный. По основному тригонометрическому тождеству найдем синус:
![sin(HBA)= \sqrt{1-cos^{2}(HBA)} = \sqrt{1-( \frac{2 \sqrt{6} }{5} )^{2}} = \sqrt{1- \frac{24}{25} } = \frac{1}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28HBA%29%3D+%5Csqrt%7B1-cos%5E%7B2%7D%28HBA%29%7D+%3D+%5Csqrt%7B1-%28+%5Cfrac%7B2+%5Csqrt%7B6%7D+%7D%7B5%7D+%29%5E%7B2%7D%7D+%3D+%5Csqrt%7B1-+%5Cfrac%7B24%7D%7B25%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D)
Ответ: cos(BAH)=1/5=0.2
В прямоугольном треугольнике точка, равноудалённая от вершин, находится на середине гипотенузы ( по свойству медианы).
Гипотенуза равна √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
Заданная точка находится на перпендикуляре к плоскости треугольника, проведенном к середине гипотенузы.
Тогда расстояние точки до плоскости равно:
Н = √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12.
Из получившегося прямоугольного треугольника по определению косинуса:
AH / AC = cos(A/2)
AH = AC*cos(A/2)
sinA = 0.4
основное тригонометрическое тождество: (sina)^2 + (cosa)^2 = 1
(cos(A))^2 = 1 - 4/25 = 21/25
cos(A) = V21 / 5 (косинус здесь не может быть отрицательным...)))
cos(A/2) = V(5+V21) / V10
AH = 25V21 * V(5+V21) / V10 = 25*V( 2.1*(5+V21) )