Найдем длину данной дуги.
Формула длины окружности 2πR.
C1=2π•27=54π - длина большей окружности
C2=2π•15=30π - длина меньшей окружности
L=С1-С2=54π-30π=24π длина дуги ( разность длин окружностей)
<span><em>Длина дуги, пропорциональна ее радиусу и величине центрального угла. </em>(R - радиус дуги, n - центральный угол дуги в градусах.)</span>
Формула дуги окружности
<em> L=2πR•n/360°</em>
24π=πR•160•/180•
<em>R</em>=24•180°/160°=<em>27</em>
МЕНЯЮ СИМВОЛ УГЛА ( < на ∠) .
------------------------------------------------
Пусть ΔABC ; точки касания M∈ [AB] ,N∈[BC] и K∈[AC] и Пусть ∠KMN =α ;∠KNM =β.
∠KMN =180° -(∠KMA +∠NMB) =180° -((180°-∠A)/2 +(180° -<B)/2)) =(∠A+∠B)/2.
∠A+∠B =2α (1) ; * * * ⇒ ∠A =2α -∠B * * *
аналогично :
∠C+∠B=2β (2) . * * * ⇒ ∠C =2α -∠B * * *
Суммируем (1) и (2), получим:
(∠A+∠B+∠C )+∠B =2α +2β ;
180°+∠B=2α +2β ;
∠B =2(α +β) -180°.
поставляя это значение в (1) и (2) соответственно получаем :
∠A =2α - ∠B = 180° -2β ;
∠C =2α - ∠B = 180° -2α .
ответ: 2(α +β) -180° , 180° -2α , 180° -2β .
* * * * * * * комментария * * * * * * *
ΔAMK , ΔBMN равнобедренные.
* * * * * * * По другому * * * * * * *
∠AMK =(дугаMK)/2 =(∠MOK)/2 =(180° -∠A)/2.
∠NMB =(дугаMN)/2 =(∠MON)/2 =(180° ∠B)/2.
и т.д.
Да будут равны AB+BC+AC=PQ+QR+RP
Решать можно двумя способами
1) прямоугольник( соответственно и его половина - прямоуголный 3-уг) имеет наибольшую плошадь при равенстве сторон , т.е. квадрат. Это если мы это знаем. Тогда катеты его равны между собой и равны ( по т. Пифагора, по синусу-косинусу, разное можно предложить )
например
2) если мы этого не знаем, тогда пусть одна сторона будет х, тогда другая будет
берем производную, приравниваем к 0 (находлим экстремум). В результате находим Х, который равен тому, что в 1) другая сторона такая же (тоже ее находим по т. Пифагора))
Привет!
∠BKA и ∠KAD равны (накрест лежащие углы при AB║BC) => ∠BAK и ∠BKA равны. Следовательно, Δ ABK — равнобедренный, откуда AB = BK = 15,
P = 2(BC + AB) = 2(7 + 15 + 7) = 58 см
Ответ: 58 см