![x^4 +x^2 +2x = 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E4+%2Bx%5E2+%2B2x+%3D+0+)
Вынесем икс за скобки:
![x(x^3 + x+2) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%28x%5E3+%2B+x%2B2%29+%3D+0)
Произведение бращается в нуль, когда:
![x= 0 \\ x^3 + x+2 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+0+%5C%5C+x%5E3+%2B+x%2B2+%3D+0)
Один корень найден: х = 0. Для второго уравнения попробуем подобрать целые корни, которые м.б. делителями свободного члена. Такой корень один: х = -1.
Попробуем разложить на множители второе уравнение. Один множитель у нас есть - это (х + 1). Другой множитель получим, разделив многочлен (x³+x+2) на (х+1). В результате получится: (x²-x+2).
Т.е. имеем дальнейшее разложение на множители:
![x^3 + x+2 = (x + 1)(x^2 -x +2) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3+%2B+x%2B2+%3D+%28x+%2B+1%29%28x%5E2+-x+%2B2%29+%3D+0)
Уравнение x²-x+2=0 не имеет действительных корней.
![x^2 -x +2 = 0 \\ \\ D = 1^2 -4*1*2 = -7 \ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2+-x+%2B2+%3D+0+%5C%5C++%5C%5C+D+%3D+1%5E2+-4%2A1%2A2+%3D+-7+%5C+%5Ctextless+%5C+0+)
Действительно, дискриминант отрицательный.
В итоге у нас есть два действительных корня:
x = 0
x = - 1