Tga+ctga=m
(tga+ctga)²=tg²a+2rgactga+ctg²a=tg²a+ctg²a+2=m²
tg²a+ctg²a=m²-2
Решить систему уравнений |
<span>x+y =1
x</span>⁴ +y⁴ =17
<span>-------------------------------------
Симметричные уравнения
* * * Известно : (x+y)</span>⁴ =x⁴ +4x³y +6x²y² +4xy²+y⁴ * * *
{x+y =1; (x+y)⁴ -4x³y -4xy³ -6x²y² =17.
{x+y =1;(x+y)⁴ -4xy(x²+y²) -6x²y² =17 .
{x+y =1;(x+y)⁴ -4xy ((x+y)² -2xy ) -6(xy)² =17 .
{x + y =1 ; 1 -4xy(1- 2xy) -6(xy)² =17 .
1 -4xy(1- 2xy) -6(xy)² =17 .
1 -4xy+8(xy)² -6(xy)² =17 .
2(xy)² - 4xy -16 =0 .
(xy)² - 2xy -8 =0 .
(xy)₁ = - 2;
(xy)₂ = 4 ;
----------------------------------
a) { x+y =1; xy = -2 ⇔t² -t -2 =0 * * * x² -x -2 =0 или y² -y -2 =0 * * *
t₁ = -1 ;t₂ =2.
x₁ = -1 ; y₁ =2 или x₂ =2 ; y₂ = -1 .
(-1; 2) или (2 ;-1)
б) { x+y =1; xy =4=0 ⇔t² -t +4 =0 не имеет решения .
ответ : (-1; 2) , (2 ;-1)
F(x)=3x²-2x³+6
f `(x)=(3x²-2x³+6)`=3*2x-2*3x²=6x-6x²=6x(1-x)
f `(x)=0 при 6x(1-x)=0
x=0 1-x=0
x=1
- + -
___________0____________1______________
↓ min ↑ max ↓
x(min)=0 и x(max)=1 - это точки экстремума
f(x) - монотонно убывает на х∈(-∞;0)U(1;+∞)
f(x) - монотонно возрастает на x∈(0;1)
8x²+6x³ = 2x² (4+3x)
***************************
(х-5)(х+5)/(х-5)(х+2)=х+5/х+2