Question

Решите систему уравнений x+y=1 x^4+y^4=17

Answer 1

Решить систему уравнений |
x+y =1 
x⁴ +y⁴ =17   
-------------------------------------
Симметричные уравнения 
* * *  Известно : (x+y)⁴ =x⁴ +4x³y +6x²y² +4xy²+y⁴  * * *
{x+y =1;  (x+y)⁴ -4x³y -4xy³ -6x²y² =17.
{x+y =1;(x+y)⁴ -4xy(x²+y²) -6x²y² =17 . 
{x+y =1;(x+y)⁴ -4xy ((x+y)² -2xy ) -6(xy)² =17 .
{x + y =1 ; 1 -4xy(1- 2xy) -6(xy)² =17 .
1 -4xy(1- 2xy) -6(xy)² =17 .
1 -4xy+8(xy)² -6(xy)² =17 .
2(xy)² - 4xy -16 =0 .
(xy)² - 2xy -8 =0 .
(xy)₁ = - 2;
(xy)₂ = 4 ;
----------------------------------
a) { x+y =1; xy = -2   ⇔t² -t -2 =0   * * * x² -x -2 =0  или  y² -y -2 =0  * * *
t₁ = -1 ;t₂ =2.
x₁ = -1  ; y₁ =2  или x₂  =2  ; y₂  = -1 .
(-1; 2)  или  (2 ;-1)
б)  { x+y =1; xy =4=0   ⇔t² -t +4 =0  не имеет решения .

  ответ : (-1; 2) ,   (2 ;-1)