Чтобы правильно изменить по падежам слово счастье, прежде выясним, что это существительное среднего рода с окончанием -е:
наше счастье, близкое счастье, далекое счастье.
Это существительное обозначает отвлеченное понятие, поэтому у него, как и у большинства таких слов (веселье, нежность, радость, гнев), нет форм множественного числа.
Обратим внимание, что ударение падает на первый гласный корня, так что окончания являются безударными. Чтобы правильно их написать, особенно окончание в форме предложного падежа, пригласим в спутники существительное среднего рода "конь" с ударными падежными окончаниями.
и.п. что? счасть-е, конь_
р.п. ощущение чего? счасть-я, грива кого? кон-я
д.п. радуюсь чему? счасть-ю, кому? кон-ю
в.п. вижу что? счасть-е, кого? кон-я
т.п. наслаждаюсь чем? счасть-ем, восхищен кем? кон-ём
п.п. рассуждаю о чём? о счасть-е, о кон-е.