Слово "баррель" - имя существительное, неодушевлённое, мужской род, 2-ое склонение.
Изменение по падежам в единственном числе:
баррель (Именительный падеж единственного числа);
барреля (Родительный падеж единственного числа);
баррелю (Дательный падеж единственного числа);
баррель (Винительный падеж единственного числа);
баррелем (Творительный падеж единственного числа);
(о) барреле (Предложный падеж единственного числа).
Форма множественного числа "баррели" склоняется таким образом:
баррели (Именительный падеж множественного числа);
баррелей (Родительный падеж множественного числа);
баррелям (Дательный падеж множественного числа);
баррели (Винительный падеж множественного числа);
баррелями (Творительный падеж множественного числа);
(о) баррелях (Предложный падеж множественного числа).