Этот пример на свойства корней приведенного квадратного уранения:
x²+px+q = 0
x₁+x₂ = -p
x₁*x₂ = q.
Тогда x₁²+3x₁*x₂+x₂² =( x₁²+2x₁*x₂+x₂² ) +x₁*x₂ = (-p)²+q = 4²+2 = 18.
Пусть первое натуральное число = n, тогда:
n+n+1+n+2+n+3+n+4+n+5+n+6 = 7n + 21 = 7(n+3)
При делении на 7 = n+3.
q.e.d.