Решение:
1) область определения вся числовая ось
2) нули (0;5)
x^2=t t^2-2t+5=0 D<0
график не пересекает ось Х
(x^2-1)^2+4
область значения y>0
3) y'=4x^3-4x
y'=0
x=0 x=1 x=-1
4) y''=12x^2-4
y''=0
x^2=1/3 x=sqrt(3)/3 x=-sqrt(3)/3 точки перегиба
y''(-1)=12-4>0 минимум y=1-2+5=4
y''(1) =12-4>0 минимум y=4
y''(0)=-4 <0 максимум y=5
5) функция не имеет асимптот
6) при x<-1 функция убывает
при -1<x<0 функция возрастает
при 0<x<1 функция убывает
x>1 функция возрастает
7) f(-x)=f(x) функция четная.
Смотри вложение:....
Sinx = -√2 < -1 не имеет решения * * * -1 ≤ sinx ≤ 1 * * *.
остается
sinx = √2 /2 || x =π/4 , x =(π -π/4) =3π/4 * * * sin(π -α) =sinα * * *
2π -основной период функции f(x) =sinx .
x =π/4 +2πn ,n∈Z или x = 3π/4 +2πn n∈Z
---
б) x∈ [2π ; 7π/2]
<span>Теперь нужно отобрать корни:
</span>Вначале поработаем с первой серией x =π/4 +2πn
2π ≤ π/4 +2πn ≤7π/2⇔2π - π/4 ≤ 2πn ≤7π/2 - π/4⇔
7π/4 ≤ 2πn ≤ 13π//4 ⇔ 7/8 ≤ n ≤ 13/8 ⇒ n =1, т.е. x =π/4 +2π*1=9π/4.
или перебором
x =π/4 +2πn
n=0⇒x =π/4 ∉ [2π ; 7π/2]
n=1⇒x =π/4 +2π*1= 9π/4 ∈ [2π ; 7π/2]
n=2⇒x =π/4 +2π*2= π/4 +4π ∉ [2π ; 7π/2]
---
Аналогично работаем со второй серией : x = 3π/4 +2πn n∈Z ;
n=1⇒x=3π/4 +2π*1 =11π/4 иначе (π -π/4)+2π =3π-π/4 =11π/4.
Сразу уберем деление :)) считаем a не равно b
((a + 3*b)/(a - b)^2 + (a - 3*b)/(a^2 - b^2))*(a - b)^2/(a^2 + 3*b^2) =
= ((a + 3*b)/(a - b) + (a - 3*b)/(a + b))*(a - b)/(a^2 + 3*b^2) =
= ((a + 3*b)*(a + b) + (a - 3*b)*(a - b))/((a + b)*(a^2 + 3*b^2)) =
= (a^2 + 4*a*b + 3*b^2 + a^2 - 3*a*b + 3*b^2)/((a + b)*(a^2 + 3*b^2)) =
= 2/(a + b);
1) x=32:8 х=4; 2) х= 6 * -2/3(сокращается) х= -4; 3) 5х=4 х=4/5 x=0.8; 4) 10х=-4 х=-4:10 х=-0.4 5)-4х-х=-12-3 х=3 6) х-3х=2+5-7 -2х=0 х= 0:-2 х=0
