Question

Объясните максимально подробно что мы делаем когда получил что синус -2корень /2 и -корень из 2 .Я все понимаю до этого момента.Откуда и как потом берем значения в п ,и как определяем значения что это п/4,и почему 2п+п/4 и 3п

Answer 1

Sinx = -√2  <  -1 не имеет решения  * * *  -1 ≤ sinx ≤ 1 * * *.
остается 
sinx = √2 /2    || x =π/4 , x =(π -π/4) =3π/4  * * *  sin(π -α) =sinα * * * 
2π -основной период функции  f(x) =sinx .
x =π/4 +2πn ,n∈Z  или  x = 3π/4 +2πn  n∈Z 
---
б)  x∈ [2π ; 7π/2]
Теперь нужно отобрать корни:
Вначале поработаем с первой серией  x =π/4 +2πn 
2π ≤ π/4 +2πn ≤7π/2⇔2π - π/4  ≤ 2πn ≤7π/2 - π/4⇔
7π/4  ≤ 2πn ≤ 13π//4 ⇔ 7/8  ≤ n ≤ 13/8  ⇒ n =1,  т.е.  x =π/4 +2π*1=9π/4.
или  перебором 
x =π/4 +2πn
n=0⇒x =π/4 ∉ [2π ; 7π/2]
n=1⇒x =π/4 +2π*1= 9π/4 ∈  [2π ; 7π/2]
n=2⇒x =π/4 +2π*2= π/4 +4π ∉  [2π ; 7π/2]
---
Аналогично работаем со второй серией  : x = 3π/4 +2πn  n∈Z  ;
n=1⇒x=3π/4 +2π*1 =11π/4   иначе  (π -π/4)+2π =3π-π/4 =11π/4.