Question

Если смешать 40 – процентный раствор кислоты и 90 – про- центный раствор этой же кислоты и добавить 10 кг чистой воды, полу- чится 62 – процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50 – процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72 – процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 40 – про- центного раствора использовали для получения смеси?

Answer 1

Для решения задачи удобно составить таблицу
                 1 раствор       2 раствор       3 раствор          СМЕСЬ
кислота           40%             90%             0% / 50%          62% / 72%  
вода                                                      100%/

Масса             х кг                у кг              10кг                  х+у+10 кг

масса                0,4х кг      0,9у кг         0 кг / 5 кг  0,62(х+у+10)/0,72(х+у+10) 
кислоты 
в растворе   

теперь составим систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{0.4x+0.9y=0.62(x+y+10)} \atop {0.4x+0.9y+5=0.72(x+y+10)}} \right.$

из первого подставляем во второе уравнение

$\displaystyle 0.62(x+y+10)+5=0.72(x+y+10)\\\\5=0.1(x+y+10)\\\\50=x+y+10\\\\x+y=10\\\\x=40-y$

теперь подставим  вместо х в первое уравнение

$\displaystyle 0.4(40-y)+0.9y=0.62(40-y+y+10)\\\\16-0.4y+0.9y=0.62*50\\\\0.5y=15\\\\y=30\\\\x=10$

Ответ  40% раствора было 10 кг