Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами
0,5дм и 3,5 дм
Тогда гипотенуза ( сторона ромба) по теореме Пифагора:
а²=0,5²+3,5²=0,25+12,25=12,5
а=√(1250/100)=(25/10)·√2=2,5√2
Над диагональю ромба длиной 1 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 13, обозначим 13х
Тогда высота параллелепипеда по теореме Пифагора
H²=(13x)²-1
Над диагональю ромба длиной 7 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 37, обозначим 37х
Тогда высота параллелепипеда по теореме Пифагора
H²=(37x)²-7²
Приравниваем правые части
(13х)²-1=(37х)²-7²
(37х)²-(13х)²=7²-1
(37х-13х)(37х+13х)=48
24х·50х=48
50х²=2
х²=1/25
х=1/5
Значит
диагонали параллелепипеда имеют длину (13/5)дм и (37/5) дм, а высота параллелепипеда
Н²=(169/25)-1=144/25
Н=12/5
S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·(1/2)·1·7+4·2,5√2·12/5=7+24√2
Ответ. 7+24√2 кв. дм
12=Ас*15/8=32/5
(32/5)возвести в квадрат плюс 12 в квадрате равно 68/5 =13,6
Пусть a,b - катеты, c - гипотенуза, h - высота
Площадь прямоугольного треугольника можно записать двумя способами:
S=(a*b)/2 - полупроизведение катетов
S=(h*c)/2 - это вообще для любого треугольника формула, половина высоты на сторону к которой она проведена
приравниваем, получается (a*b)/2=(h*c)/2 или a*b=h*c что и нужно было доказать
Решение задачи во вложении
