Прямого знака равенства идеологически конечно нет :
нацизм (крайний национал-социализм) - ультравправая идеология расово-национального превосходства;
коммунизм - ультралевая идеология классово-сословного превосходства.
Но если рассматривать так сказать "механизм деятельности" данных социальных моделей - видно полное сопадение методов:
---тоталитарный контроль государства, вождя, правящей партии и карательно-силовых органов над обществом и конкретным человеком;
---единственно верная идеология правящей верхушки, все кто против - "враги народа" и "пятая колонна", место которых в тюрьмах и концлагерях;
---подавление прав и свобод личности во имя "государства, вождя и народа";
---идейным злом и врагом устоев объявляется капитализм, либерализм, социал-демократия, христианская демократия, партийная демократия, реальная конкуренция на выборах и выборность народных органов власти, плюрализм мнений, отклонения от "генеральной линии" и "народной культуры" в искусстве и творчестве; особо презираются "асоциальные элементы" и "сексуальные извращенцы" ( но при этом "элите"" допускается скрыто вести себя аморально);
---активное построение социализма и национализация экономики для "равноправия и блага народа": народ действительно имеет определенные социальные блага, но вся госсобственность - в руках государственно-партийной верхушки, которая при эом и живкте в большей роскоши и достатке, чем "простой народ";
---тотальная "промывка могов" населения культом партии и вождя, поголовно-административное "патриотическое" воспитание" от детей до пенсионеров, культ как "здоровой семьи", "моральной молодежи"; культ спорта и военной подготовки, воспитание ненависти к инакомыслящим "предателям" и внешним врагам, милитаризация страны и сознания ("мы в окружении врагов"), воспитание классового и\или национального шовинизма над иными народами и странами;
---одинаковая ненависть режимов к любой религии вообще и Христианству в частности, как к "альтернативным идеологиям", которые вместо обожания Родины, вождя и партии проповедуют веру в Бога и любовь к ближнему, независимо от его сословного, национального или идейного статуса.