Question

Из цифр 1,2,3,4,5 составлены всевозможные трёхзначные числа (без повторения цифр). Сколько среди них таких, которые: а) кратны 3

. б) кратны 4. в)кратны 5

Answer 1

Всего 60 трехзначных чисел
На первое место можно разместить любую из пяти цифр, пять способов.На второе место можно разместить любую из четырех цифр, четыре способа. На третье место любую из оставшихся трех цифр, три способа.
На все три места результаты выбора умножаем.
5·4·3=60
а) кратны трем те числа, у которых сумма цифр кратна трем 
Например, используя цифры 1; 2; 3, сумма цифр которых 1+2=3=6 кратна 3 можно составит шесть чисел, кратных 3:
123; 132;321;312;231;213
Возможностей 4:
1+2+3=6 кратно 3
2+3+4= 9 кратно 3
3+4+5=12 кратно 3
1+3+5=9 кратно 3

В каждой возможности 6 чисел. Всего 24 числа.
б) Кратны четырем те трехзначные числа, у которых  две последние цифры  кратны 4. Возможны варианты:
*12
*24
*32
*52
На первое место можно разместить любую из оставшихся трех цифр, тремя способами.

Всего 3·4=12 чисел
в) кратных 5:
12:
на последнем месте обязательно  располагается цифра 5 ( числа кратные 5 оканчиваются на 5 или на 0, 0 у нас нет). На первое место можно выбрать любую из четырех оставшихся  цифр - четыре способа, на второе место любую из оставшихся трех - три способа.
Всего 4·3=12 способов.