нужно раскрыть модуль по определению и на получившихся промежутках записать соответствующие функции...
|4-|1-x|| = 4-|1-x| для 4-|1-x| ≥ 0, т.е. |1-x| ≤ 4 ---> -4 ≤ 1-x ≤ 4 ---> -5 ≤ -x ≤ 3 ---> -3 ≤ x ≤ 5
|4-|1-x|| = -4+|1-x| для 4-|1-x| < 0, т.е. |1-x| > 4 ---> 1-x < -4 или 1-x > 4 ---> x > 5 или x < -3
итак, внешний модуль раскрыли:
для -3 ≤ x ≤ 5 получили у = 2-|1-x|
для x < -3 и x > 5 получили у = |1-x|-6
осталась еще одна "переломная" точка х = 1
вновь раскрываем модуль по определению:
|1-x| = 1-x для 1-x ≥ 0, т.е. x ≤ 1
|1-x| = -1+x для 1-x < 0, т.е. x > 1
для x < -3 получим: у = 1-x-6 = -х-5
для -3 ≤ x < 1 получим: у = 2-1+x = х+1
для 1 ≤ x ≤ 5 получим: у = 2+1-x = -х+3
для x > 5 получим: у = -1+x-6 = х-7
Q=b2/b1=(-250)/(-1250)=1/5.
Здесь проще определить четвертый и пятый члены и найти сумму арифметическим сложением: b4=b3*q=-50*1/5=-10; b5=b4*q=-10*1/5=-2.
S(5)=-1250-250-50-10-2=-1562.
7.
![log_{4}500= \frac{log_{3}500}{log_{3}4}= \frac{log_{3}(5^2*20)}{log_{3}(20:5)}= \frac{log_{3}5^2+log_{3}20}{log_{3}20-log_{3}5}= \\ \\ = \frac{2log_{3}5+log_{3}20}{log_{3}20-log_{3}5}= \frac{2b+a}{a-b}= \frac{a+2b}{a-b}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B4%7D500%3D%20%5Cfrac%7Blog_%7B3%7D500%7D%7Blog_%7B3%7D4%7D%3D%20%5Cfrac%7Blog_%7B3%7D%285%5E2%2A20%29%7D%7Blog_%7B3%7D%2820%3A5%29%7D%3D%20%5Cfrac%7Blog_%7B3%7D5%5E2%2Blog_%7B3%7D20%7D%7Blog_%7B3%7D20-log_%7B3%7D5%7D%3D%20%5C%5C%20%0A%20%5C%5C%20%0A%3D%20%5Cfrac%7B2log_%7B3%7D5%2Blog_%7B3%7D20%7D%7Blog_%7B3%7D20-log_%7B3%7D5%7D%3D%20%5Cfrac%7B2b%2Ba%7D%7Ba-b%7D%3D%20%5Cfrac%7Ba%2B2b%7D%7Ba-b%7D%20%20%20%20%20%20)
8.
![log_{9}(-2x-2) \leq - \frac{1}{2} \\ \\ -2x-2\ \textgreater \ 0 \\ -2x\ \textgreater \ 2 \\ x\ \textless \ -1](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B9%7D%28-2x-2%29%20%5Cleq%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%0A%20%5C%5C%20%0A-2x-2%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%20%5C%5C%20%0A-2x%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%202%20%5C%5C%20%0Ax%5C%20%5Ctextless%20%5C%20-1%20)
![-2x-2 \leq 9^{- \frac{1}{2} } \\ -2x-2 \leq (3^2)^{- \frac{1}{2} } \\ -2x-2 \leq 3^{-1} \\ -2x \leq \frac{1}{3}+2 \\ -2x \leq 2 \frac{1}{3} \\ -2x \leq \frac{7}{3} \\ x \geq - \frac{7}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=-2x-2%20%5Cleq%209%5E%7B-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%20%0A-2x-2%20%5Cleq%20%283%5E2%29%5E%7B-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%20%0A-2x-2%20%5Cleq%203%5E%7B-1%7D%20%5C%5C%20%0A-2x%20%5Cleq%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B2%20%5C%5C%20%0A-2x%20%5Cleq%202%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%5C%5C%20%0A-2x%20%5Cleq%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D%20%5C%5C%20%0Ax%20%5Cgeq%20-%20%5Cfrac%7B7%7D%7B6%7D%20%20%20%20)
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-------
-7/6 -------- -1 --------------
/////////////////////////////////
x∈[-7/6; -1)
(Х-9)^2 это ФСУ, поэтому это равно
Х^2-18х+81
Первое:9+3х-х= 9+2х
<u>До упрощения:</u>
<em>Числовые коэффициенты</em>:9
<em>Буквенные коэффициенты</em>: 3х и -х
<u>После упрощения:</u>
<em>Числовые коэффициенты</em>: 9
<em>Буквенные коэффициенты</em>: 2х
Второе: -8-2х+6х= -8+4х
<u>До упрощения:</u>
<em>Числовой коэффициент</em>: -8
<em>Буквенный коэффициент</em>: -2х и 6х
<u>После упрощения</u>:
<em>Числовые коэффициенты</em>: -8
<em>Буквенные коэффициенты</em>: 4х