1. -6x+31≥0
-6x≥-31
x≤31÷6
x≤5 1/6 (пять целых, одна шестая)
Числовой лучь, точка 5 1/6 полная, штриховка в лево!
x принадлежит (-∞;5 1/6]
2. 9<3x
3x>9
x>9÷3
x>3
Числовой лучь, точка 3 пустая, штриховка в право!
x принадлежит (3;+∞)
6/(2√3)^2= 6/4*3= 6/12=1/2 или 0,5
1.
а³ - ab - a²b + a² = (а³ + a²) - (a²b + ab) =
= a²·(а + 1) - ab(a + 1) = (а² - ab)·(a + 1) = a·(а - b)·(a + 1)<em>=a(a + 1)(а - b)</em>
Ответ: под буквой В) <em>a(a + 1)(а - b)</em>
2.
а² - b² + 4a + 4 = (а² + 4a + 4) - b² =
= (а + 2)² - b² =
= (а + 2 - b)·(а + 2 + b) =
= (а - b + 2)·(а + b + 2)
Ответ: под буквой Б) <em>(а-b+2)(а+b+2) </em>
3.<em> </em>
х² - 8х - 9 = х² - 2·4·х + 4² - 4² - 9 =
= (х² - 2·4·х + 4²) - 16 - 9 =
= (х - 4)² - 25 =
= (х - 4)² - 5² =
= (х-4-5)(х-4+5) = = (х-9)(х+1)
Ответ: Г) <em>(х-9)(х+1) </em>
4.
х⁴+4 = (х²)² + 2² =
= ((х²)² + 2·х²·2 + 2²) - 2·х²·2 =
= (х²+2) - 4х² =
= (х²+2) - (2х)² =
= (х²+2-2х)(х²+2+2х) =
= (х²-2х+2)(х²+2х+2)
Ответ: Г) <em>(х²-2х+2)(х²+2х+2) </em>
Из свойств Квадрата натурального числа А
либо делится на 3 -остаток 0,
либо не делится и дает -остаток 1.
(А²+1)/3 В первом случе даст остаток-1
во втором даст остаток-2.
И в первом и втором случае не делится на 3 нацело.
PS . Доказательства <span>Свойства квадрата </span>
1)Если число А кратно 3, значит
А = 3К, тогда А²= (3К) = 9К² делится на 3 нацело-остаок 0.
<span>2)Если же число а не кратно 3 то его можно представить двумя способами
а) А= 3К -1, тогда А</span>²= (3К-1)²=9К²-6К+1=3(3К²-2К)+1
и при делении на 3 даст - остаток 1.
либо б) А= 3К +1, тогда А²= (3К+1)²=9К²+6К+1=3(3К²+2К)+1
и при делении на 3 даст - остаток 1.