Question

Найдите длину радиуса окружности , описанной около равностороннего треугольника , если длина высоты этого треугольника равна 6 см

Answer 1

Центр описанной  окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.   
Любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в  котором она проведена.    Точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон.     Биссектриса равностороннего треугольника является и его  высотой и медианой.    
Так как медианы любого треугольника делятся точкой  пересечения в отношении 2:1, 
а высоты равностороннего  треугольника  являются срединными перпендикулярами к его  сторонам, 
радиус описанной окружности равен расстоянию от  точки пересечения высот до вершин треугольника и равен, 2/3  высоты,
2/3*6=4см. Радиус равен 4см.