Домножим и числитель и знаменатель на выражение (1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
тогда в числителе получится выражение суммы куба
(1+x^2-1)/(1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
x^2/(x^2*((1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1)
1/(1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
при стремлении к 0 оно стремится к
1/(1+0^2)^(2/3) +(1+0^2)^(1/3)+1=1/3
<span>1)Вычислите
а)sin 5п/4=sin(</span>π-π/4)=sin π/4=√2/2<span>
б)tg 7п/6=tg(</span>π+π/6)=tg π/6=√3/3<span>
в)cos п/6 - ctg </span>π/4=√3/2-1г)tg 3п/4 x cos 3п/4+сtg(-п/6) х sin п/6=sin 3π/4/cos 3π/4*cos 3π/4-cosπ/6/sinπ/6*sinπ/6=sin 3π/4-cos π/6=sin(π-π/4)-cosπ/6=sinπ/4-cosπ/6=√2/2-√3/2
д)sin 510-sin270 ctg270=sin (2π+π-30)-sin 270*cos270/sin270=sin30-cos(2π-90)=1/2-1=-0.5
2)Упростите выражение
сos^2 - sin^2t/tg(-t)ctgt=cos²t-sin²t/(-tg t)*ctg t=cos²t+sin²t=1
3)Решите уравнение:
a)sint=1/2
t=x = (-1)^k П/6 + Пk, k∈Z;
б)sin(п/2 + t)=- корень из 3/2
cos t=-√3/2
t=+-5π/6+2πk, k∈Z
4)Известно,что ctg(t-п)=-3/4 и п/2 п/2<t<п
ctg(-(π-t))=-ctg(π-t)=ctg t
ctg t=cos t/sin t=-3/4
4cost=-3sint
4cost=-3√(1-cos²t)
16cos²t=9(1-cos²t)
16cos²t=9-9cos²t
25cos²t=9
cos²t=9/25
cost=+-√(9/25)=+-3/5, cost<0 (t∈(π/2; π)
cost=-3/5=-0.6
sin t=cos t/ctg t=-0.6/(-3/4)=0.2*4=0.8
Найдите:
a)cos(3п/2 - t)=-sint=-0.8
б)cos(п + t)=-cost=-(-0.6)=0.6
5)Расположите в порядке возростания:
a=cos6
b=cos7
c=sin6=sin (π/2-(π/2-6))=cos (90-6)=cos 84
d=sin 4=sin (π/2-(π/2-4))=cos (90-4)=cos 86
Поскольку cos убывает на промежутке [0; π/2], то
cos 86<cos 84<cos7<cos6
d<c<b<a
Свежие абрикосы содержат 72 % влаги.
100 % - 72 % = 28 % содержит сухого вещества абрикосы
Курага содержит 24 % влаги
100 % - 24 % = 76 % сухого вещества содержит курага
В итоге получаем
190 * 28 % / 100% = 53,2 кг сухого вещества можно получить из 190 кг абрикос
Следовательно
53,2 / 0,76 = 70 кг
1)3/х+3 + 3/х2-3х + 2х/9-х2=3/х+3 + 3/х(х-3) + 2х/(3-х)(3+х)=3•(х(х-3) + 3•(х+3) -2х•х/х(х+3)(х-3)= 3х2-9х+3х+9-2х2/х(х-3)(х+3)=х2-6х+9/х(х-3)(х+3)=(х-3)2/х(х-3)(х+3)=х-3/х2+3х
3)а^2-b/a-a=0,04+25-0,2=24,84