Преобразуем выражение в скобках:
1) y' = (x)' = 1
2) y'=(-3)' = 0
3) y'=(x^6)' = 6x^(6-1)=6x^5
4) y'=(sqrt(x))' = (x^(1/2))' = 1/2 * x^(1/2-1) = 1/2sqrt(x)
5) y'=(x^(1/3))' = 1/3 * x^(1/3-1) = 1/3 * x^(-2/3)
6) y' = (x^(3/4))' = 3/4 * x^(3/4-1) = 3/4 * x^(-1/4)
7) y' = -sinx
8) y'= 1/(1+x^2)
9) y' = -3*x^(-3-1) = -3*x^(-4) = -3/x^4
10) y' = cosx
11) y' = - 1/(1+x^2)
12) y' = 3^x * ln3
<span>sin2xcos3c=0
sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2
cos3x=0⇒3x=π/2+πn⇒x=π/6+πn/3</span>
Вычислить сумму 0,(1)+1,(2)=2,(3)+....+98,(99)
Решение:
Запишем данную сумму в виде обычных дробей
Целые части дробей представляют собой арифметическую прогрессию с
Сумма арифметической прогрессии вычислим по формуле
Остальную часть простых дробей представим в виде суммы двух дробей с знаменателями равными 9 и 99.
Числитель первой и второй дроби представляет собой сумму арифметической прогрессии.
Для первой дроби с знаменателем равным 9 арифметическая прогрессия:
Сумма арифметической прогрессии равна
Для второй дроби с знаменателем равным 99 арифметическая прогрессия:
Сумма арифметической прогрессии равна
Подставляем полученные результаты
Добавим сумму целой части
0,(1)+1,(2)+2,(3)+....+98,(99) =4851+54,(54)=4905,(54)