Доказательство от противного: Предположим, что <span>тангенс 1 градуса </span>рациональное число:
![tg1=a, a\in Q](https://tex.z-dn.net/?f=tg1%3Da%2C+a%5Cin+Q)
Найдем тангенс 2 градусов:
![tg2=tg(2\cdot1)= \frac{2tg1}{1-tg^21} =\frac{2a}{1-a^2}=b, b\in Q](https://tex.z-dn.net/?f=tg2%3Dtg%282%5Ccdot1%29%3D+%5Cfrac%7B2tg1%7D%7B1-tg%5E21%7D+%3D%5Cfrac%7B2a%7D%7B1-a%5E2%7D%3Db%2C+b%5Cin+Q)
Продолжим находить тангенсы 3, 4, 5, ..., 30 градусов. По предположению они все будут являть рациональными числами. Но тангенс 30 градусов - число иррациональное.
![tg30= \frac{ \sqrt{3} }{3} , \frac{ \sqrt{3} }{3}\in I](https://tex.z-dn.net/?f=tg30%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+%2C++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D%5Cin+I)
. Значит, предположение неверно и тангенс 1 градуса также иррациональное число
<u />
![tg1\in I](https://tex.z-dn.net/?f=tg1%5Cin+I)
16x^2 - 14х + 3 = 2x * (8x - 3) - 8x + 3 = 2x * (8x - 3) - 1 * (8x - 3) = (2x - 1) * (8x - 3)