<span>A2. В наклонном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1 боковое ребро равно 16. Расстояние между ребром AA1 и рёбрами BB1,
DD1 и СС1 равны 8, 15 и 17. Вычислите объём</span><span>Имеем по условию, что
AB=8, AD=15, AC=17. 17*17=15*15+8*8, следовательно, треугольник ABC
прямоугольный, ABCD-прямоугольник. Объём параллелепипеда равен произведению
площади основания на высоту, то есть AB*AD*AA1=8*15*16=1920.<span>
Ответ:
V=1920</span></span>
<span>A3. Основанием призмы ABCA1B1C1 является равносторонний
треугольник. Вершина A1 проектируется в центр этого основания, ребро AA1
составляет с плоскостью</span>
основания угол "фи" найдите
объём призмы, если её высота h.
<span>Пусть точка H-проекция точки AA1 на основание, A1H=h-высота
призмы, угол A1AH равен фи. Объём призмы равен произведению площади основания
на высоту. Осталось найти площадь основания. AH=h*ctg "фи", c другой
стороны, AH это 2/3 от высоты основания. Пусть высота основания(треугольника
ABC) AD, она равна a*sqrt3/2, где a-cторона основания. Тогда AH=a*sqrt3/3=h*ctg "фи". a=sqrt3*h*ctg "фи".<span>
</span>Площадь
равностороннего треугольника равна a*a*sqrt3/4=3ctg^2
"фи"*h^2*sqrt3/4.<span>
Объём
равен 3sqrt3/4*ctg^2 "фи"*h^3.
Если
словами, то получился объём "3 корня из 3 умножить на котангенс в квадрате
фи умножить на h в кубе делить на 4.</span></span>
<span>B1. Основанием наклонного параллелепипеда служит прямоугольник со
сторонами а и b; боковое ребро с образует со сторонами основания углы в 60°.
Определить объём параллелепипеда</span>
1) находим угол наклона бокового ребра к плоскости. <span>
опускаем высоту из вершины параллелепипеда к его стороне.
через прямогуг. треугольник (угол 60, гипотенуза=с) находим катет. Высота =
корень (3)/2.
опускаем высоту из вершины параллелепипеда к его основанию.
имеем прямоуг. треугольник с катетом, равным этой высоте и гипотенузой с.
находим синус угла. он равен корень (3)/2. следовательно, угол равен 60
градусов.
<span>2) объем параллелепипеда равен произведению 3-х его
измерений: V= а*b*с.</span></span>
Угол между плоскостями (линейный угол двугранного угла) ---это
угол между перпендикулярами к линии пересечения плоскостей)))
<h2>Дано:</h2>
ΔABC ; ΔEMK ; ACMK - прямая
AB=BC
ME=KE
∠ACB=∠MKE
<h2>Найти: </h2>
пары параллельных прямых
<h2>Решение:</h2>
1) рассмотрим ΔABC
У него рёбра равны значит он равнобедренный ⇒ ∠BAC=∠ACB
2) Рассмотрим ΔEMK. У него рёбра равны ⇒ он равнобедренный ⇒ ∠EMK=MKE
3) По условию ∠ACB=∠MKE Значит <u>∠BAC=∠ACB=∠EMK=MKE</u>. У треугольников нижние углы одинаковые
4) Рассмотрим прямые AB и ME, секущая AM. ∠BAC=∠EMK, а они <u>соответственные</u>. Значит AB║ME - 1 пара
5) Аналогично рассмотрим прямые BC и EK, секущая AM. ∠ACB=∠MKE, а они <u>соответственные</u>. Значит BC║EK. - 2 пара
Пусть CD=x, тогда АС=3х.
Площадь прямоугольного треугольника ACD равна половине произведения катетов
C другой стороны, можно вычислить площадь как половинe произведения основания АС на высоту DH.
Поэтому
AD·DC = AC· DH
16·x=3·x·DH ⇒ DH=16/3
Второй способ.
<span>Из прямоугольного треугольника АСД
sin </span>∠<span> А = СD/ АС= 1/3.
Из прямоугольного треугольника АНD:
sin</span>∠<span> А = НD/АD
Поэтому НD=АD</span>·<span> sin </span>∠<span>A=16</span>·(<span>1/3)= 16/3
</span>
Ответ. HD=16/3
AB-расстояние между точками (корень из 101)
AB=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)под корнем
если возвести в квадрат то получится
101=(4-x)^2+(x+7)^2
16-8x+x^2+x^2+14x+49=101
2x^2+6x-36=0 делим всё на два
x^2+3x-18=0
по теореме виета
x1+x2=-3
x1*x2=-18
x1=-6 x2=3
ответ x=-6 x=3