Четырехугольник АВСД, уголАВД=71 =1/2*дугаАД, дугаАД=2*71=142,
уголСАД=61=1/2дугиДС, дуга ДС=2*61=122, ДугаАС=дугаАД+дугаДС=142+122=264
уголАВС=1/2дугиАС=264/2=132
ΔAPD подобен ΔBPK по трем углам, так как ∠BPK=∠APD -как вертикальные, ∠PBK=∠ADP, ∠PKB=∠PAD как накрест лежащие при ВС║АD и секущих АК и ВD.
РD/BP=4/1=4 -по условию. Значит 4-коэффициент подобия сходственных сторон⇒AD/BK=4. Значит BK=1⇒КС=4-1=3⇒
ВК:КС=1:3
4) площадь треугольника можно найти и по формуле Герона, вычислив длины сторон,
но мне кажется проще вычислить площадь треугольника
как разность площадей прямоугольника 4х5 и трех прямоугольных треугольников)))
Sпрямоугольника = 20
S1 = 2*2/2 = 2
S2 = 2*5/2 = 5
S3 = 3*4/2 = 6
Sтреугольника = 20-(2+5+6) = 7
7) диагонали прямоугольника равны))
диагональ прямоугольника разбивает его на два равных треугольника))
в треугольнике АВС -- ЕК будет средней линией и будет равна половине АС
аналогично с остальными отрезками... КРМЕ -- ромб)))
его периметр = 13*4/2 = 26
Трапеция ABCD, где BC- верхнее основание, равное 4 см,
AD- нижнее основание, равное 7 см.
Надо найти сторону CD.
Проводим из вершины С высоту на основание AD.
Угол CDA= 30 градусов, угол CHD 90 градусов.
Из-за проведенной высоты, ABCH - прямоугольник, и по его свойствам BC= AH и AH= 4 см. AD= AH+HD, значит, HD= 3 см.
В прямоугольном треугольнике HCD угол HCD = 30 градусов, а значит, что гипотенуза CD = 2 HD, CD= 2*3= 6 см.
Рисунок трапеции во вложении, чтобы было наглядно.