Сначала берется как производная от дроби, потом производная того что стоит в знаменателе берется как производная корня и умножить на производную подкоренного выражения. см фото
F(x)=x³-sin(2x+π/3)
Ответ D
---------------------------
0-sinπ/3+√3/2=-√3/2+√3/2=0
1) ∛x = 1
ОДЗ: x ∈ R
Возводим в третью степень обе части:
x = 1
Ответ: x ∈ {1}
2) √(x-2) = 5
ОДЗ: x > 2
Возводим в квадрат обе части:
x-2 = 25
x = 27
Ответ: x ∈ {27}
3)∛(3x²-3)=∛8x
ОДЗ: x ∈ R
Возводим в третью степень обе части:
3x²-8x-3 = 0
x1 = (8 + 10)/6 = 18/6 =3
x2 = (8 - 10)/6 = -2/6 = -1/3
Ответ: x ∈ {-1/3;3}
4)√(12 + x) + √(1 - x) = 1
√(12 + x) = 1 - √(1 - x)
ОДЗ: x > -12; x < 1
Возводим в квадрат обе части:
12 + x = 1 - 2√(1 - x) + 1 - x
-x - 5 = √(1 - x)
Возводим в квадрат обе части:
x²+10x+25 = 1 - x
x²+11x+24=0
D = 25
x1 = (-11+5)/2 = -3
x2 = (-11-5)/2 = -8
Ответ: x ∈ {-3;-8}
5)√(x-2) < 2
ОДЗ: x > 2
Возводим в квадрат обе части:
x - 2 < 4
x < 6
Ответ: x ∈ (2;6)
1) 5-2(x+3)<=3x+1
-2x-6<=3x-4
-2<=5x
x=>-2/5
Ответ [-0.4;+∞)
2) x<2
-6<4x
x<2
x>-1.5
Ответ: (-1.5;2)
3) -2<=-3x+4
-3x+4<10
x<=2
x>-6
Ответ: (-6;2]
4) а) 2x-3 > 0
2x>3
x>1.5
Ответ: (1,5;+∞)
б) 3-x=>0
2x-1=>0
x<=3
x=>0.5
Ответ: [0.5; 3]
в) 3x-15>0
x^2-7x≠0
x>5
x(x-7)≠0
Ответ: (0;5)∪(5;7)∪(7;+∞)
5. (3x-1)-2(x+1)<=8x+4
x<=1.5
x=>-1/7
Ответ: [-1/7;1.5]
6. |5-2x|=7-4x
(5-2x)^2=(7-4x)^2
25+4x^2-20x=49+16x^2-56x
-12x^2+36x-24=0
6x^2-18x-12=0
x^2-6x-2=0
x12=
