Question

Иррациональные неравенства с одной переменной.

Answer 1

1) ∛x = 1
ОДЗ: x ∈ R
Возводим в третью степень обе части:
x = 1
Ответ: x ∈ {1}

2) √(x-2) = 5
ОДЗ: x > 2
Возводим в квадрат обе части:
x-2 = 25
x = 27
Ответ: x ∈ {27}

3)∛(3x²-3)=∛8x
ОДЗ: x ∈ R
Возводим в третью степень обе части:
3x²-8x-3 = 0
x1 = (8 + 10)/6 = 18/6 =3
x2 = (8 - 10)/6 = -2/6 = -1/3
Ответ: x ∈ {-1/3;3}

4)√(12 + x) + √(1 - x) = 1
√(12 + x) = 1 - √(1 - x) 
ОДЗ: x > -12; x < 1
Возводим в квадрат  обе части:
12 + x = 1 - 2√(1 - x) + 1 - x
-x - 5 = √(1 - x)
Возводим в квадрат  обе части:
x²+10x+25 = 1 - x
x²+11x+24=0
D = 25
x1 = (-11+5)/2 = -3
x2 = (-11-5)/2 = -8
Ответ: x ∈ {-3;-8}

5)√(x-2) < 2
ОДЗ: x > 2
Возводим в квадрат обе части:
x - 2 < 4
x < 6
Ответ: x ∈ (2;6)