Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Значит tgA = 1/4 = CB/CA. А tgB=CA/CB=4
Неравенство loga(x)(f(x)>0 равносильно выполнению следующих условий:
a(x)>0, f(x)>0, (a(x)-1)(f(x)-1)>0
f(x)=I4x-5I; a(x)=-4x^2+12x-8
У нас f(x)>0, если x≠5/4
Найдем, при каких значениях x a(x)>0
-4x^2+12x-8>0⇒x^2-3x+2<0
Решим уравнение x^2-3x+2=0. По теореме Виетта x1+x2=3; x1*x2=2⇒
x1=1; x2=2
Эти значения разбивают числовую прямую на 3 интервала:
(-∞;1); (1;2); (2;+∞)
По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование
Решением нашего нер-ва является интервал (1;2)
Рассмотрим 2 случая
1) 4x-5>0⇒x>5/4⇒I4x-5I=4x-5
(a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(4x-5-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4x-6)<0⇒
(2x-3)^2*(4x-6)⇒<0
(2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 4x-6<0⇒x<3/2⇒
5/4<x<3/2 - решение нер-ва - попадают в интервал (1;2)
) 4x-5<0⇒x<5/4⇒I4x-5I=5-4x
(a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(5-4x-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4-4x)<0⇒
(2x-3)^2*4(1-x)⇒<0⇒(2x-3)^2*(1-x)⇒<0
(2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 1-x<0⇒x>1⇒
1<x<5/4- решение нер-ва - попадают в интервал (1;2)
Ответ: x∈(1;5/4)∨(5/4;3/2)
Чтобы найти точки пересечения графиков аналитическим путём, нужно просто приравнять эти функции
-x - 1 = -(x + 2)² + 3
-x + (x+2)² = 1 + 3
-x + x² + 4x + 4 = 4
x² + 3x = 0
x(x+3) = 0
x = 0
x = -3
отсюда y = 0 - 1 = -1
т.е. графики пересекаются в двух точках с координатами (0;-1) и (-3; -1)
Решение:
Пусть сторона параллелограмма = x дм.
Тогда АВ – 3x, ВС – 2x , т.к АВ=DC, DC=3x (Как противоположные стороны параллелограмма).
BC=AD, AD=2x ( Как противоположные стороны параллелограмма).
Периметр АВСD = АВ+ВС+СD+АD или (АВ+ВС) * 2
<em>*- УМНОЖЕНИЕ!</em>
Составляем уравнение:
(3x+2x)*2=40
5x=20
x= 4
_________
AB=4*3=12 дм , ВС = 4*2 = 8 дм.
