Если мы опустим линию, являющуюся высотой и медианой, то получим 2 прямоугольных треугольника, которые будут равны по 2 катетам:
1) Медиана поделит сторону пополам, эти отрезки будут равны
2) Высота - общая сторона для 2 треугольников
Значит, боковые стороны исходного треугольника будут равны, т.к. они являются соответственными элементами 2 равных прямоугольных.
У трикутнику ABD за теоремою косинусів:
BD²=AB²+AD²-2•AB•AD•cosA=4+128-2•2•8√2•√2/2=132-32=100cm
BD=10cm.
Sabcd=AB•AD•sinA=2•8√2•√2/2=16cm²
х см основание
х+13 см боковая сторона
х+(х+13)*2=50
х+2х+26=50
3х=24
х=8 см основание
<span>8+13= 21 см боковые стороны</span>
У треугольника 3 стороны
пусть 1=x
2=y
3=z
периметр:
х+у+корень(х^2+y^2) =24
площадь прямоуг. треуг:
S=1/2ab
площадь:
ху/2=24
24-(x+y)=√(x^ 2 +y^2 )
(24-(x+y)) 2 =(x^2 +y^2 )
24 2 -48(x+y)+2xy=0
Из площади подставим xy
24 2 -48(x+y)+96=0
12-(x+y)+2=0
из площади подставим y=48/x
x^ 2 -14x+48=0
D=196-292=4
x1=14+2/2=16/2=8
x2=14-2/2=12/2=6
x=8
y=6
подставим в площадь:
6*8/2=48/2=24 все верно.
если площадь это 1/2 произведения катетов, то 6 и 8 это катеты.
осталось найти гипотенузы треугольника по теореме Пифагора
z^2=8^2+6^2
z^2=64+36=100
z=10
ответ: стороны треугольника =6, 8, 10