Ответ:
Всего три пары -
Объяснение:
Для того чтобы решить задачу, нужно правильно сформулировать проблему -
"Требуется найти все пары , где так что ."
Из равенства очевидно что делится на 3. Следовательно хотя бы одно из чисел делится на 3. Без огранчения общности, предположим что .
Следовательно, высшеупомянотое равенство преообразовывается в
, из которого выводим .
Заметим что отсюда выходит что, .
Т.к. цело только и только тогда, когда цело, то следовательно, 3 должно делится на .
Число 3 делится только на четыре числа - 3, -3, 1, -1. Но лишь только два из них подходят - 3 и 1.
Следовательно,
или .
Т.е.,
или
Отсюда получаем две пары - . Однако очевидно, что также и пара подходит.
4cos²x + 4sinx - 1 = 0
Используем основное тригонометрическое тождество:
4 - 4sin²x + 4sinx - 1 = 0
-4sin²x + 4sinx + 3 = 0
4sin²x - 4sinx - 3 = 0
Пусть t = sinx, t ∈ [-1; 1].
4t² - 4t - 3 = 0
D = 16 + 4•4•3 = 48 + 16 = 64 = 8²
t1 = (4 + 8)/8 = 12/8 - не уд. условию
t2 = (4 - 8)/8 = -4/8 = -1/2
Обратная замена:
sinx = -1/2
x = (-1)ⁿ+¹π/6 + πn, n ∈ Z
Ответ: х = (-1)ⁿ+¹π/6 + πn, n ∈ Z.
7 8/15 : 113 = (105+8)/15 × 1/113 = 113/15 × 1/113 = 1/15
.............…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………