2^( 4х - 1 ) + 2^( 4х - 2 ) - 2^( 4х - 3 ) = 160
2^4х•( ( 2^-1 ) + ( 2^( - 2 ) - 2^( - 3 ) ) = 160
2^4х•( ( 1/2 ) + ( 1/4 ) - ( 1/8 )) = 160
1/2 + 1/4 - 1/8 = 4/8 + 2/8 - 1/8 = 5/8
2^4х • ( 5/8 ) = 160
2^4х = 160 : ( 5/8 )
2^4х = 256
2^4х = 2^8
4х = 8
Х = 2
(3x+3)/(4x-2)=3*(x+1)/(2*(2x-1))=1,5*(x+1)/(2x-1)>0
-∞_____+_____-1______-______0,5_____+______+∞
x∈(-∞;-1)U(0,5;+∞).
Ответ: a ∈ (-∞; -25/21) ∪ (1; 25/8).
Объяснение:
Заметим, что
(т.к. при а = 0 данное уравнение преобразуется в линейный вид, что само собой имеет одно решение).
D = 25 - 8a
Квадратное уравнение имеет два различные корня, если D>0
25 - 8a > 0 ⇔ a < 25/8
Воспользуемся теоремой Виета:
![x_1+x_2=\dfrac{5}{a}\\ \\ x_1x_2=\dfrac{2}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%2Bx_2%3D%5Cdfrac%7B5%7D%7Ba%7D%5C%5C+%5C%5C+x_1x_2%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7Ba%7D)
![x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\left(\dfrac{5}{a}\right)^2-2\cdot \dfrac{2}{a}<21\\ \\ \dfrac{25}{a^2}-\dfrac{4}{a}-21<0\\ \\ \dfrac{25}{a^2}-\dfrac{4}{a}-21=0](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%5E2%2Bx_2%5E2%3D%28x_1%2Bx_2%29%5E2-2x_1x_2%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B5%7D%7Ba%7D%5Cright%29%5E2-2%5Ccdot+%5Cdfrac%7B2%7D%7Ba%7D%3C21%5C%5C+%5C%5C+%5Cdfrac%7B25%7D%7Ba%5E2%7D-%5Cdfrac%7B4%7D%7Ba%7D-21%3C0%5C%5C+%5C%5C+%5Cdfrac%7B25%7D%7Ba%5E2%7D-%5Cdfrac%7B4%7D%7Ba%7D-21%3D0)
Пусть 1/a = t, тогда получаем квадратное уравнение 25t² - 4t - 21 = 0
D = 16 + 2100 = 2116; √D = 46
t₁ = -0.84
t₂ = 1
Обратная замена:
1/a = -0.84 ⇔ a = -25/21
1/a = 1 ⇔ a=1
---------(-25/21)++++++++(0)+++++++++(1)------------
a ∈ (-∞; -25/21) ∪ (1;+∞)
С учетом существования корней, получим a ∈ (-∞; -25/21) ∪ (1; 25/8).
Ймовірність, що в сумі випаде 2 - 1/36
Ймовірність, що в сумі випаде 3 - 2/36=1/18
Ймовірність, що в сумі випаде 8 - 5/36
Сумарна ймовірність однієї з цих подій : 1/36+1/18+5/36=8/36=0,(2)
Якщо два в періоді округлити до сотих то : 0,22
(4*(4х+1)-4х-1)/4=63/4
16х+4-4х-1=63
12х=60
х=5