Очень плохо видно, размазано.
Рисунок 9
TPL = PTO = 90 °
LOT = 55°
PLO = 125°
Рисунок 2
NEF = EFM = 120°
ENM = FMN = 60°
<em><u>Сумма угол треугольника равна 180 градусов</u>, отсюда угол при вершине:
180-60-75=45 градусов.
Из вершины А и С проведём перпендикулярно к стороне АВ и ВС. Имеем прямоугольные треугольники АКВ и СНВ.
1) C прямоугольного треугольника CHA:
<u>Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
</u></em>
![\cos B= \frac{CH}{AC} \\ CH=AC\cdot\cos 60а=60\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =30 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos+B%3D+%5Cfrac%7BCH%7D%7BAC%7D++%5C%5C+CH%3DAC%5Ccdot%5Ccos+60%D0%B0%3D60%5Ccdot+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+%3D30+%5Csqrt%7B3%7D+)
<em>
2) С прямоугольного треугольника СНВ:
<u>Косинус угла - это отношение прилежащего катета гипотнузе:
</u>Выразим прилежащий катет ВС
</em>
![BC= \frac{CH}{\cos45а} =30 \sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3D+%5Cfrac%7BCH%7D%7B%5Ccos45%D0%B0%7D+%3D30+%5Csqrt%7B6%7D)
<em>3) С прямоугольного треугольника АКС.
</em>
![\sin C= \frac{AK}{AC} \\ AK=AC\cdot \sin 75а=60\cdot \frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{6} }{4} =15 \sqrt{2} + 15\sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin+C%3D+%5Cfrac%7BAK%7D%7BAC%7D++%5C%5C+AK%3DAC%5Ccdot+%5Csin+75%D0%B0%3D60%5Ccdot+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D%2B+%5Csqrt%7B6%7D++%7D%7B4%7D+%3D15+%5Csqrt%7B2%7D+%2B+15%5Csqrt%7B6%7D+)
<em>4) C прямоугольного треугольника
</em>
![AB= \frac{AK}{\sin 45а} =30+30 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D+%5Cfrac%7BAK%7D%7B%5Csin+45%D0%B0%7D+%3D30%2B30+%5Csqrt%7B3%7D+)
<em>
Ответ: 30+30√3 и 30√6.</em><em>
</em>
AOB = 60⁰ - это центральный угол
ACB = 60/2 = 30⁰ - т.к. они опираются с AOB на одну и ту же дугу, и это вписаный угол
AOB = 63⁰ - это центральный угол
ACB = 63/2 = 31,5⁰ - т.к. они опираются с AOB на одну и ту же дугу, и это вписаный угол
Точка, её образ при гомотетии и центр гомотетии всегда лежат на одной прямой. Значит, центр гомотетии лежит на прямой АА1 и на прямой ВВ1. Но из условия следует, что эти прямые имеют не более одной общей точки. Значит, точка их пересечения и будет центром гомотетии.