АВ₁ - это диагональ грани АА₁В₁В.
Любая точка этой грани находится от противоположной грани на расстояние, равное ребру куба, то есть 12.
Биссектрисы внутренних углов при параллельных перпендикулярны (сумма внутренних углов 180, сумма их половин 90). Искомый четырехугольник является прямоугольником, его диагонали равны.
Точка K равноудалена от двух пар смежных сторон параллелограмма (так как лежит на двух биссектрисах), то есть равноудалена от противоположных сторон параллелограмма. Аналогично точка M равноудалена от противоположных сторон параллелограмма. Следовательно отрезок КM лежит на средней линии LN. Средняя линия параллелограмма равна боковой стороне. LN=23.
LK - медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. LK=17/2. Аналогично MN=17/2.
KM=LN-LK-MN =23-17 =6
Сума бічних сторін в такій трапеції = сумі основ
Висота =а * sin 60 = a √3/2
S= (a+a)/2 * a √3/2 = a*a √3/2
8см=80 мм.
Периметр=80+60+80+60=280мм.
S=80*60=4 800мм
Розглядаємо трикутник МKF і FNK
1.FK - спільна сторона
2..MF = NK - серидина рівних сторін
3. < EFK = < EKF за теоремою про рівнобедренний трикутник
за першою ознакою рівностей трикутників, трикутники рівні значить FN=KM
