Во первых, нам известно, что ромб - частный случай параллелограмма. Рисуем параллелограмм и из точки B отпускаем серединный перпендикуляр к стороне AD.(параллелограмм ABCD). Отпускаем из точки B высоту BH, и получаем треугольник. AD = 8 см. Периметр ромба = 4(т.к. все стороны у ромба равны) · 8 = 32 см. HD = AD/2 = 4. По теореме Пифагора узнаём высоту
8² = 4² + x²
64 = 16 + x²
x² = 48
x = √48
Т.к. ромб это частный случай параллелограмма, то для него справедлива формула S = ah
Sромба = √48 · 8 = √ 48 · √64 = √3072 = 32√3 см²
№2
Стороны AB=BC равны, следовательно треугольник равнобедренный, а углы при основании равны, угол ACB = углу CAB, по свойству треугольников мы знаем, что все углы в сумме дают 180°,следовательно угол ABC = 180°-(34°+34°)=180°-68°=112°
Если все боковые грани образуют с основанием пирамиды равные углы, то применим теорему о площади проекции. S(проек) = S (фигуры)* cosα. Здесь α - угол между плоскостью фигуры и плоскостью проекции.
Проекцией боковой грани является 1/4 площади ромба, А проекцией боковой поверхности - весь ромб. S(бок) = S(осн)/cosα.
S(осн) = а²sin60° = a²√3/2.
S(бок) = а²√3/2 / cos 45°= a²√6/2.