1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности, значит, R = 1/2·16/√π = 8/√π см.
Площадь круга равна S = πR² = π·64/π = 64 см²
2. Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Пусть неизвестный катет равен a см, а гипотенуза - с см.
Тогда a/8 = c/10
a = 0,8c
Другой катет равен 8 + 10 = 18 см.
По теореме Пифагора:
18² = c² - a²
324 = c² - 0,64c²
324 = 0,36c²
c² = 900
c = 30
324 = 900 - a²
a² = 576
a = 24
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S = 1/2·24·18 = 216 см²
3. Пусть x см - одна часть. Тогда проекции катетов на гипотенузу равны 9x см и 16 x см. Зная, что в прямоугольном треугольнике высота является средним геометрическим для проекций катетов на гипотенузу, получим уравнение:
144 = 16·9x²
144 = 144x²
x² = 1
x = 1
Тогда проекции равны 9 см и 16 см, а гипотенуза равна 9 + 16 = 25 см.
Площадь треугольника равна:
S = 1/2·25·12 = 150 см².
Ответ: 1 - В, 2 - А, 3 - Б.
S= a*h(с индексом a). , то S=(12*7+9)/2=96
Т.к. плоскость сечения параллельна BD, то параллельна и B₁D₁.
Через точку М проведем прямую, параллельную B₁D₁ - MN.
Продлим прямую MN до пересечения с ребрами A₁D₁ и A₁B₁. Через получившиеся точки и точку К проведем прямые, которые пересекут ребра DD₁ и ВВ₁ в точках F и Е. KENMF - искомое сечение.
MN - средняя линия ΔB₁C₁D₁. A₁C₁ ∩ MN = T ⇒ A₁T = 3/4 A₁C₁
T∈ (AA₁C₁), K∈ (AA₁C₁), A₁C⊂(AA₁C₁) ⇒ α ∩ A₁C = O
Проведем КК₁ ║ АС в плоскости (АА₁С₁).
ΔАА₁С₁ подобен ΔКА₁К₁ ⇒ А₁К : АА₁ = А₁К₁ : А₁С = КК₁ : АС = 3 : 4, т.е. КК₁ = 3/4 АС,
значит КК₁ = А₁Т.
⇒ ΔА₁ОТ = ΔК₁ОК ⇒ А₁О = ОК₁ ⇒ А₁О = 1/2 А₁К₁
Но А₁К₁ = 3/4 А₁С ⇒ А₁О = 1/2 · 3/4 А₁С = 3/8 А₁С .
Значит, А₁О : ОС = 3 : 5.
Пусть ребро куба равно а.
Тогда А₁К = 3/4а, А₁С₁ = а√2, А₁Т = 3/4·а√2
ΔКА₁Т: tg∠A₁TK = A₁K / A₁T = 3/4a / (3/4·a√2) = 1/ √2
∠A₁TK = arctg (1/√2) - это угол между плоскостью сечения и плоскостью верхнего основания (а значит, и нижнего)
<span>Центр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе угла.</span><span>⇒</span><span>СК- биссектриса угла ВСА.</span><span><em>Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. </em></span><span><span>СК по свойству биссектрисы делит АВ в отношении 6:12=1/2,
и <u>это отношение равно отношению сторон АС:ВС</u>
ВС=АК+ВК=18
<em>АС:ВС=1:2</em>
2 АС=18
АС=18:2=9
<u>Периметр</u> равен АВ+ВС+АС=18+18+9=<em>45</em><span><em> </em></span></span></span>