Полупериметр p = (a + b + c)/2;
p = (p - a) + (p - b) + (p - c);
поэтому
S/r = S/r1 + S/r2 + S/r3; собственно всё.
Конечно, надо знать, что S = (p - a)*r1; доказывается это точно также, как с вписанной окружностью - соединяются вершины с центром вневписанной окружности, и считаются площади получившихся треугольников с высотами r1. Сторона a - как раз та, которой касается вневписаная окружность между вершинами, а не на продолжении.
В треугольнике ABC (AB=BC) проведены медиана AM и высота BH. Найдите BH, если AM = 36 см, ∠CAM = 30°.
Без плагиаторства
Шар, вписанный в куб, касается всех его граней, а <u>радиус</u> шара, вписанного в куб, равен половине длины ребра куба.
На рисунке А1С - диагональ куба,
Диаметр шара ММ1=АА1, МО=ОМ1 = радиус шара.
Формула диагонали куба <em>d</em>=<em>a√3</em>, где <em>а</em> - длина ребра. ⇒.
<em>a</em>=d:√3=3/√3=<em>2 </em><em>см</em>
<em>r</em>=2:2=<em>1</em> см
<em>V</em>=4πr³/3=4π 1³/3=<em>4π/3</em> см³
1)По условию AB=BC⇒ΔABC - равнобедренный ⇒∠A=∠C=42°
2)ΔBCK также равнобедренный и CM медиана и биссектриса⇒∠BCM=∠KCM=∠1=1/2∠C=1/2*42=21°
Ответ:∠1=21°