Дано: <span>Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 7
Найти: </span><span>проекцию меньшего катета на гипотенузу.
Решение:
--- 1 ---
Гипотенуза по т. Пифагора
</span>√(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25
<span>--- 2 ---
Площадь </span>треугольника АСД через катеты<span>
S = 1/2*7*24 = 7*12 = </span>84 см²
Площадь треугольника АСД через гипотенузу и высоту
S = 1/2*25*ВД = 25/2*ВД
Приравниваем
25/2*ВД = 84
ВД = 168/25
--- 3 ---
В ΔАВД по т. Пифагора
7² = (168/25)² + АВ²
АВ² = (7*25/25)² - (168/25)² = (175/25)² - (168/25)² = (175 - 168)(175 + 168)/25² = 7*343/25² = 49²/25²
AB = 49/25
Всё :)
<em>Ответ:</em>
<em>1).</em> Треугольник равнобедренный т.к. две его стороны равны. => P△= 11 + 11 + 4 = 26.
<em>2). </em>∠1 = ∠2 т.к. они вертикальные, ∠1 = ∠2 = ∠3 => треугольник равнобедренный т.к. углы при основании равны. Значит x = 7.
<em>3).</em> ∠1 = ∠2 по условию. ∠1 и ∠2 - смежные. ∠3 = ∠4 => треугольник равнобедренный. P△= 4 + 4 + 3 = 11.
<em>4).</em> Т.к. треугольник равнобедренный => противоположная сторона тоже x. Тогда P△= x + x + 8. 28 = 2x + 8. 2x = 20. x = 10.
Для упрощения записей буду читать, что все ребра равны единице - все равно углы останутся прежними.
Введем ПСК с началом координат в центре нижнего основания (см. рисунок). Будем искать уравнения плоскостей. Уравнения имеют вид Xx+Yy+Zz=D.
Координаты точек:
Плоскости a1 принадлежат точки B, C, O; поэтому ее уравнение находится из системы
Решив систему, получаем уравнение плоскости
Аналогично, для второй плоскости
Отсюда получаем вектора нормалей для плоскостей:
По формуле, можно найти косинус угла между плоскостями:
Искомый угол - арккосинус.
A = C, так как треугольник равнобедренный, значит они по 45 градусов, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90 градусов.
А угол B - 90 градусов, так как он прямой.
Получается
Угол А =С = 45 градусов, В = 90 градусов