1. a*b = |a|*|b|*cosф = 1*кор(2+1) *(кор3)/2 = 1,5
Ответ: 1,5
2. Условие перпендикулярности - равенство нулю скалярного произведения:
a*b = (-2)*9 + 1*m = m - 18 = 0
Значит m = 18
Ответ: 18
3. Угол ВАС - это угол между векторами АВ и АС. Найдем координаты :
АВ (-1-2; 3-3) = (-3; 0) |AB| = 3
АС (-2-2; -1-3) = (-4; -4) |AC| = 4кор2
Их скалярное произведение: АВ*АС = 12
Находим косинус угла ВАС:
cosBAC = 12/(3*4кор2) = 1/(кор2)
Значит угол ВАС = 45 град Ответ: ВАС = 45 град
Найдем координаты СВ:
СВ = (1; 4)
Найдем координаты СА:
СА = -АС = (4; 4)
Косинус ВСА имеет положительный знак, т.к. скалярное произведение СВ на СА - положительно: СВ*СА = 1*4 + 4*4 = 20>0
Значит угол ВСА - острый, что и требов. доказать
Судя по рисунку плоскости альфа принадлежит грань A1B1C1D1
соединяем
точки МРК и дочерчиваем эту плоскость по граням - МL параллельно PK, а
ОК параллельно МР. и получаем отрезок, принадлежащий обеим плоскостям -
LO
Рисунок к задаче очень поможет в решении.
Сделать его не составит труда, давать поэтому его не буду.
В прямоугольном треугольнике АВС катет АС лежит против угла 30°,
и поэтому равен половине гипотенузы АВ.
Катет АС=4
Второй острый угол треугольника АВС=90°-30°=60°.
Один из отрезков, на которые делит гипотенузу высота,
является катетом прямоугольного треугольника АСН.
Он противолежит углу АСН=30°.
АН=4:2=2
<span>НВ=8-2=6
</span>
