V=πR²H
400=π*4*H
H=400/π
Sбок=2πRH=2π*2*400/π=1600
<span>углы АОС и ВОD-вписанные. Они опираются на равные хорды, значит они равны.</span>
Строим трапецию и высоту, точку падения высоты обозначаем как H, тогда AH=4, HD=10.
Аналогично данной высоте проводим высоту из точки C, точку её падения обозначим как M. Тогда AH=MD=4, т.к. треугольники ABH и CMD равны по гипотенузе (боковые стороны трапеции) и катету (высота трапеции).
Нижнее основание AD находится совсем просто: AH+HD=14.
Найдём верхнее основание BC. BC=HM (из прямоугольника BCMH), тогда найдём HM: Если HD=10, а MD=4, то HM=HD-MD=10-4=6. Тогда BC=6.
Средняя линия - полусумма оснований: (BC+AD)/2=10.
360-100/2=130 градусов равнобедренные углы
AC=18
OA=OB=OC=OD=13
OK=4√6
Площадь четырехугольника равна полупроизведению диагоналей на синус угла между ними. В данном случае синус равен 1.
S(ABCD) =AC*BD/2
Опустим перпендикуляры OH1, OH2 из центра окружности на хорды AC, BD. H1 - середина AC, H2 - середина BD.
OH1=√(OC^2 -CH1^2) =√(13^2 -9^2) =√(4*22) =√88
OH2=KH1=√(OK^2 -OH1^2) =√(16*6 -88) =√8
DH2=√(OD^2 -OH2^2) =√(13^2 -8) =√161
BD=2DH2 =2√161
S(ABCD) =18*2√161/2 =18√161