Нисколько не посягая на приоритет Лоры, я вот что сделаю -
обозначу a = CB = 4; b = AC = 3; c = AB = 2; (Угол В лежит напротив стороны b.)
Точка О - точка пересечения биссектрис. ВМ - биссектриса угла В, М лежит на АС.
Сторона b делится на отрезки, отношение которых
АМ/МС= c/a, а их сумма АМ + МС = b.
Легко увидеть, что эти отрезки имеют длины СМ = b*a/(a+c) и АМ = b*c/(a+c);
Биссектриса угла В делится биссектрисой угла А в отношении BO/OM = AB/AM; считая от вершины В.
ВО/ОМ = c/(b*c/(a+c)) = (a+c)/b;
это очень полезная формула. В условиях задачи ВО/ОМ = (4 + 2)/3 = 2;
На рисунке четыре CM-биссиктриса треугольника Abc, MK||AC, угол BCM
Arctg(1.73)=60 градусов угол В
180-60-90=30 градусов угол А
sin(30)=0,5 ответ
Радиас это катет в прямоугольном треугольнике по тПифагора R=V169-144=5
Рассмотрим две пересекающиеся в точке M прямые a и b. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, назовем её P.
Проведем прямую c, которая пересекает прямые a и b в точках A и B соответственно.
A принадлежит a -> A принадлежит P
B принадлежит b -> B принадлежит P
-> прямая c лежит в плоскости P
с - произвольная прямая -> все прямые, которые пересекают a и b и не проходят через M - точку пересечения прямых a и b лежат с этими прямыми в одной плоскости.
Теперь рассмотрим случай, когда прямые проходят через точку пересечения M прямых a и b.
Возьмем произвольную точку N, которая не лежит в плоскости P и проведем прямую через точки N и M.
Прямая NM не принадлежит плоскости P.
Итак, основной вывод.
Прямые, которые пересекают две пересекающиеся прямые и не проходят через их точку пересечения всегда лежат с этими прямыми в одной плоскости.
Те прямые, которые проходят через точку пересечения пересекающихся прямых не всегда лежат с ними в одной плоскости.