Пусть исходная трапеция - АВСД,
Высота трапеции Н=2h, где h - высота каждой меньшей трапеции.
ВС=а, АД=b
<em>МК</em> - средняя линия исходной трапеции и равна (а+b):2
МК - меньшее основание трапеции АМКД и большее основание трапеции МВСК
<u>S1- площадь трапеции МВСК </u>и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований:
S1=h*(ВС+МК):2
S1=h*{а+(а+b):2}:2)=h*(3a+b):4
<u>S2 - площадь трапеции АМКД </u>и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований:
S2=h*(AD+МК):2
S2=h*{b+(b+a):2}:2=h*(a+3b):4
Разность между площадями этих трапеций
S2-S1=h*(a+3b):4-h*(3a+b):4=
=(ha+3hb-3ha-hb):4=2h(b-a):4
2h=H
<em>S2-S1</em>=<em>H(b-a):4</em>
Пусть Х см. это основание, то боковая сторона Х-4,5см. Т.к. треуг. равноб, то боков стор треуг. равны и значит
Pтреуг.= Х+(Х-4,5)+(Х-4,5)=27см
Х+2*(Х-4,5)=27
Х+2Х-9=27
3Х=27+9
3Х=36
Х=36:3
Х=12(см)- это основание равноб. треуглльника
12-4,5=7,5(см) -это боковая сторона треуг.
Ответ:7,5(см) боковая сторона равнобедренного треугольника
Продолжим АВ и СЕ до пересечения в точке К.
Тогда АВ = ВК по теореме Фалеса (АМ = МС, ВМ||СК).
ВКЕD - параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.
Значит DЕ = ВК и следовательно DЕ = АВ.
АВЕD - тоже параллелограмм, по признаку параллелограмма: АВ = DЕ, АВ||DЕ.
Значит АD = ВЕ ч.т.д.
Решение задания смотри на фотографии
ΔABC - равнобедренный
Высота BO - биссектриса, и медиана
∠ABO = ∠ABC/2 = 60° ⇒ ∠BAO = 30°
BO - катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы
BO = 6:2 = 3
Теорема Пифагора
AB² = AO² + BO² ⇒ AO² = AB² - BO² = 36 - 9 = 27
AO = 3√3
Ответ: радиус R = AO = 3√3; высота BO = 3