Question

Круг разделен на два сегмента хордой, равной стороне правильного вписанного треугольника. Определить отношение площадей образова

вшихся сегментов

Answer 1

Сторона правильного треугольника АВ = а, центр О

радиус описанной окружности = а х корень3/3

треугольник АОВ, равнобедренный АО=ВО=радиус, угол АОВ = 120 , углы в равностороннем треугольнике все=60, угол АОВ центральный=дуге АВ на которую опирался бы вписанный угол 60, углы при основании треугольника = (180-120)/2=30, площадь треугольника АОВ= 1/2 х АО х ВО х sin120= 1/2  х (а х корень3/3) х (а х корень3/3) х корень3/2 =а в квадрате х корень3/12

площадь сектора = пи х  (а х корень3/3) в квадрате х 120/360 = 3,14 х а в квадрате /9

площадь малого сегмента = площадь сектора - площадь треугольника =

=3,14 х а в квадрате /9  - а в квадрате х корень3/12 =0,35 х а в квадрате

площадь круга = пи х радиус в квадрате = 3,14 х а в квадрате х 3/9= 1,05 х а в квадрате

площадь большого сегмента = площадь круга - площадь малого сегмента =

1,05 х а в квадрате - 0,35 х а в квадрате = 0,7 х а в квадрате

площадь малого сегмента / площадь большого сегмента = 0,35 х а в квадрате / 0,7 х а в квадрате = 1/2